向量内积

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于|i j k ||a1 a2 a3||b1 b2 b3|长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行

1、向量的内积和外积在计算方式、几何意义以及各自的性质上都有区别。

3、计算方式不同

4、向量的内积（点乘／数量积），是对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作；向量的外积，又叫叉乘、叉积向量积，其运算结果是一个向量而不是一个标量。

5、并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

6、几何意义不同

7、内积（点乘）的几何意义包括：表征或计算两个向量之间的夹角；向量在a向量方向上的投影；在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

8、内积性质：a^2≥0；当a^2=0时，必有a=0.（正定性）；（λa +μb)×c=λa×c +μb×c，对任意实数λ，μ成立（线性）；cos∠（a，b)=a×b/(|a|×|b|)；|a×b|≤｜a||b|，等号只在a与b共线时成立。

9、向量外积的性质：a × b=-b × a（反称性）；（λa +μb) × c=λ（a ×c) +μ（b ×c)（线性）。

内积，别称数量积、标量积、点积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。

它是欧几里得空间的标准内积，通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的内积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。