布拉格公式

布拉格定律的两个基本内涵

布拉格定律用公式表达为：2dsinθ=n*λ(d为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，θ为入射光与晶面之夹角)。布拉格公式的另一种表达式：n*λ＝2dcosφ(d为平行原子的面间距，λ为入射波波长，φ为入射光与晶面法线的夹角，即掠射角的余角。以上两个公式实质一样。）晶格对电磁波的衍射和布拉格条件晶格对电磁波的衍射，可以看作多个晶面对电磁波的反射的相干叠加。通常有两种不同方式考虑这种相干叠加，一种方式是固定晶面（例如只考虑简单晶面），考虑反射时可以以不同角度入射，而不同晶面间的反射如果正好相差波长整倍数时相干加强。另一种方式是只考虑与入射方向垂直的晶面，如果这样的晶面间距为半波长的整数倍则相干加强。两种方式得到的相干加强条件等价，称为布拉格条件。

关于布拉格定律

反射属于几何光学，衍射属于波动光学，而几何光学只是波动光学在波长远小雨问题所涉及的物体（障碍物、孔缝、反射镜、透射镜等）的尺度时的简化近似版本，因此，反射角等于入射角在几何光学中只是作为一个实验定律给出（不提费马原理，那将超出光学领域，是关于作用量原理的一个很深刻的东西），而在波动光学中可以从基本的惠更斯子波原理和波的叠加干涉原理出发推导出反射角等于入射角，与此同时，还通过数学演算细致地描述了衍射的光强分布以及这一分布与反射定律的关系。
　　首先看晶体中某一个晶面上的众多原子与入射光束的相互作用：由于是斜射，有一定宽度的平面波光束的波前不是同时经过该晶面，光束中最靠近晶面的那一侧（即光束的下部）的光线最先进入。当光束上部的光线最后进入时，最先进入的光线在该晶面上的各个相遇的原子处形成的子波的球面波最大，其他先后进入的光线在该晶面其他原子处形成的子波的球面波顺次减小（光束上部的光线在该晶面处形成的子波的球面波现在只是一个点）。这些子波的众多球面波的波前包络面构成上下两平面，下平面与原来未进入该晶面时的波前是平行的，它们就是深入下一层晶面的光波；而上平面就是该晶面的反射光的波前，由几何关系不难证明反射定律。这其实说得仍不够细致，各个球面子波本身的扩散将发生衍射，而各个球面子波之间还要发生相互干涉，这类似于光栅衍射（http://lqcc.ustc.edu.cn/cui/content/4.5.htm）。注意，零级主最大所对应的光波同相面就是前述的波前包络面构成的上下两平面。其他方向还有不少次最大和更多的极大值（参见http://lqcc.ustc.edu.cn/cui/content/4.5.htm中第2幅图中的最下面的那条曲线），但它们相对于零级主最大都小得多，可以忽略不计。注意，晶体中的原子的大小与原子间距差不多，即图中的标注里的b≈d，这样，第2幅图中的最上面的那条单缝衍射曲线的主峰的宽度几乎就等于中间那条多缝干涉曲线两相邻尖峰间距的两倍（图上是6倍，这与我们的实际情况不符），如此，合成的最下面的那条多缝衍射曲线的所有次最大就比主最大都小得多（图中两个一级次最大几乎是主最大的2/3，两个二级次最大大约是主最大的1/5）。而且由于光束所遇的该晶面的原子很多，相当于图中标注的sinNβ/sinβ中的N很大，这导致中间那条多缝干涉曲线的尖峰特别尖锐，这也最终使得主最大特别尖锐，这就意味着除了反射角等于入射角那个方向以外，其他方向的衍射光强都极小。你说的“一个入射角度应该可以产生类似小孔衍射的明暗条纹，这样的话，入射和反射角不就不同了”是对的，只是你不知道除了中央亮条纹很亮很窄，其他亮条纹都很暗很窄。这就是数学推演不同于简单想象之处，学好数学，方能彻底理解衍射。
　　其次看晶体中一系列与上段中说的那个晶面平行的许多晶面上的众多原子与入射光束的相互作用：每个晶面上都发生上段所说的反射——类似于多缝衍射的衍射，这些反射波之间满足布拉格公式2dsinx=n*Lamda时，这些反射波之间干涉所得的总的反射波的强度最大。你的图上只画了两条光线，它俩如你所说是平行的，相互间不干涉。但实际上光束中可不只就那两条光线！画出来的那两条光线可与没画出来的许多别的光线中与它俩相重叠的光线干涉。这其实仍是用光线这个几何光学的概念在解释，所以不够准确。完全采用波动光学的语言，那你的图上画的那两条线就只表示光波传播的方向，不代表光波场的能量只集中于那两条无限细的线里面。假设入射的光波集中于一个圆柱状的光束里，那向后衍射（即反射）的光波中的零级主最大也几乎是集中于一个圆柱状的光束里，其他级的很微弱的次最大分布在不同张角的“空心厚壁圆锥壁”里（忽略掉这些）。上层晶面有一个反射圆柱光束，下层晶面也有一个平行的反射圆柱光束，两个圆柱光束相互重叠的部分就可以发生干涉了。
　　最后要注意一个晶体中的晶面有不同的划分方式，亦即一个晶体不是只有一组相互平行的晶面，而是有许多组相互平行的晶面，组与组之间相应的晶面是互不平行的，各组的相邻晶面之间的间距是各不相同的，每组晶面由拉格公式确定的最大总反射的方向也是各不相同的。这增加了晶面衍射的复杂性，但从这些复杂的衍射图样中可以反推出晶体的结构。

　　（上面提到的那个链接今天居然打不开，看http://spe.sysu.edu.cn/course/course/9/build/lesson_17_6.htm吧！上文中提到的图，基本上就是这里的第八幅图，但此图中没有中间的多缝干涉曲线，且其他一些参数也略有不同。）

布拉格公式

布拉格公式是2dsinθ=nλ，d为晶面间距，θ为衍射半角，对于X射线衍射，当光程差等于波长的整数倍时，晶面的散射线将加强，布拉格方程是X射线在晶体产生衍射时的必要条件而非充分条件。
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射，即所谓系统消光。当晶面与X射线之间满足上述几何关系时，X射线的衍射强度将相互加强。它简单明确地阐明衍射的基本关系，应用非常广泛。用已知波长的X射线去照射未知结构的晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的间距d，从而揭示晶体的结构，这就是结构分析。