谱线红移

基本概况

相对论和量子论是二十世纪人类认识自然的两个最伟大的科学成果。

广义相对论用几何化的方法描述引力场基本是成功的，基本揭示了引力场的几何本质。

但是，广义相对论也有缺陷。

广义相对论

（一）“奇点”的存在

爱因斯坦在广义相对论中所建立的引力场方程为：

这个方程是高度非线性的，一般不能严格求解。只有在对时空度规附加一些对称性或其他要求下，使方程大大简化，才有可能求出一些严格解。

在引力场球对称的假定下，可以得到方程的史瓦西解：

奇点-模型图

显然，度规在ｒ=2MG/ｃ2和ｒ＝0处奇异（趋于无穷大）。但是,ｒ=2MG/ｃ2处的奇异是由于坐标系带来的，可以通过适当的坐标系变换来避免。ｒ＝0处的奇点是本质的。在奇点上，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头。不仅在宇宙模型中起始的奇点是这样，在星体中引力坍缩终止的奇点也是这样。在奇点处，“一切科学预见都失去了效果”，没有时间，也没有空间。无穷大的出现显然是广义相对论的重大缺陷。

另外，对于广义相对论的复杂性，世界著名物理学家波恩说：“它的形式复杂得可怕”

（二）广义相对论与量子理论不相容

量子理论是非常完备的科学理论，而广义相对论和量子理论彼此间并不相容。

1920年，韦尔提出了一个将电磁场和引力场联系起来的电磁场几何化的理论，他的基本想法是：把电磁场与空间的局部度规不变性联系起来。韦尔的理论不仅没有得到学术界的认可，而且也与实验结果不符。之后，瑞尼契、惠勒、米斯纳等人也作了很多将电磁场几何化的尝试，都没有获得成功。

人们也曾试图将引力场进行量子化，并从中寻求引力场与电磁场的本质联系，企图用量子论的方法实现引力场与电磁场的统一。电磁场的场量子是光子，类似地人们欲将量子化的引力场的场量子称为引力子。但经过几十年的努力，引力场的量子化尝试连连失败。

（三）广义相对论与实践的矛盾

与我们相距2000光年之遥的“DI海格立斯双星进动”问题，近年来一直困扰着天文学界。美国宾西法尼亚州Villanova大学的两位天文学家爱德华?吉南和弗兰克?马洛尼，根据八十四年观测到的3000多个轨道历史数据，分析该双星运行规律，计算出其累计进动值为0.64度。但是，如果按照爱因斯坦广义相对论的理论公式进行计算，得出的理论进动值为2.34度，这与实际观察值相差很大！

谈到广义相对论时，爱因斯坦说：“这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。”

附加引力

一个理论必须与所有已知事实相一致，并且必须能借助逻辑演绎导出能提示新的观察或实验的新关系。如果一个理论，它能导出一个丰富的新研究领域并且预言实验所提供的所有事实，那么，它就是一个“好的”理论。一个理论不是一个终极真理，因为即使一个理论的大量推论都被证实了，只要有一个预言与观察不符，就将迫使我们修改、或者抛弃这个理论。通过修改我们的理论，我们力图接近“真理”。这便是理论的地位！

“狭义相对论”只考虑“匀直线速运动”的惯性参照系，并且不考虑“引力场”对物体的作用。由于物体运动，在不同惯性参照系观测物体时，空间发生改变，事件发生的时间间隔也改变，但是，时间仍然是平直的，空间也是平直的。

我们认为，在考虑“引力场”和“变速运动”的情况下，时空仍然是平直的。

假设，质量为M的物体产生万有引力F，在F的作用下，检验粒子所受万有引力的精确表达式为：

F=（GMm/r2）+ F1

第一项为牛顿引力，第二项为附加引力。

1、当检验粒子为自由粒子时（束缚态），附加引力为

F1=v6sm/6GMc2a……(1)

F1的方向与牛顿引力相同。其中，v为粒子的平均速度， m为自由粒子的质量，s和a分别为自由粒子作椭圆运动的椭圆周长及半长轴，G为万有引力常数，c为真空中的光速。

2、当检验粒子的运动速度为v时（非束缚态），附加引力为

F1=（v2/c2）GMm/r2……(2)

F1的方向与速度v的方向垂直。

恒星光线偏折

在引力场中，运动速度为c，运动质量为m的光子，属于非束缚态，附加引力为

F1=（GMm/r2）。在无穷远处，单位质量的角动量为L=rc,

根据牛顿第二定律，F≈(2GMm/r2)=(mv2/r)

(1/2)(dr/dt)2+(L2/2r2)=2(GM/r)

(1/2)[d(1/r)/dψ]2+(1/2r2)=2(GM/rL2)

[d2(1/r)/d2ψ]+(1/r)=2(GM/L2)

令u=GM/r,

光子的轨道方程为：(d2u/d2ψ)+u=(2/c2)u2

忽略(2/c2)u2，方程的解为u=(2GM/R)cosψ，

考虑(2/c2)u2引起的修正后，方程的解为:

u=(2/c2)(GM/R)cosψ+(2/c2) (GM/R)2

=(2/c2)(GM/R) 2{ [(cosψ)/(GM/R) ]+1}

令入射与出射光线的方位角是+[（π/2）+α]，则有

sinα=α=(2GM/c2R),

恒星光线擦过太阳边缘到达地球的偏折角为：θ=2α=4GM/c2R=1.75"

实际观测到, 恒星光线擦过太阳边缘到达地球的“总偏角”为1.75"

谱线红移

根据万有引力和光的波粒二象性，就可以得到太阳光谱线“红移”的结果。

由于太阳附近的钟变慢，从那里射过来的氢原子光谱线会向红端移动。当光子从太阳(r0=R)运动到地球(r=∞)时, 对于速度为C的光子, 附加引力的方向与速度垂直，它不作功。只有牛顿引力F作负功，它引起光子的能量变化为：

ΔE=∫Fdr=GMm∫(1/r2)dr

=GMm[(1/r)-(1/r0)] …………(3)

光波能量和频率的关系为：E=hν,

从“粒子”的角度看，一个光子的能量为E=mc2

所以，光子的运动质量为 m=hν/c2,

(3)式可以写为：

(ν-ν0)/ν0

=Δν/ν0

=GM[(1/r)-(1/r0)]/c2

当光子从太阳(r0=R)运动到地球(r=∞)时,

Δν/ν0=-GM/Rc2=-2.12x10-6

这就是光的“红移”值。实际观测结果为 -2.12x10-6。

附加进动

在万有引力作用下，质量为m的自由粒子, 粒子作椭圆运动，属于束缚态。附加引力为F1=(v6ms/6GMc2a)。根据牛顿第二定律，

F=(mv2/r)=( GMm/r2)+(v6ms/6GMc2a)

令k=sv2/2c2a,单位质量的角动量为L=rv

则v2/r=(GM/r2)+(kv4/3GM)

v2=(GM/r)+(kL4/3r3GM)

(1/2)(dr/dt)2+(L2/2r2)=(GM/r)+(kL4/3r3GM)

(1/2)[d(1/r)/dψ]2+(1/2r2)=(GM/rL2)+(kL2/3r3GM)

[d2(1/r)/d2ψ] +(1/r)=(GM/L2)+(kL2/r2GM)

令u=GM/r,

则得到自由粒子的轨道方程：

(d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2+k(L/GM)2u2……(4)

下面求方程(4)的解。

对太阳,GM=1.5X103(m), 太阳系中，水星的轨道半径r最小(即u最大),它的值为

r=5x1010(m), u(GM/r)的量级为10-7

牛顿轨道方程为: (d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2……(5)

方程的解u=(GM/L)2(1+ecosψ)，对水星的u和(GM/L)2已经做出估计，其量级为10-7

修正项3u2具有10-14量级，它是一个很小的修正。对其他行星，这个修正项将更小，所以，我们先计算对水星轨道的影响。

考虑到牛顿解u=(GM/L)2(1+ecosψ)可以作为轨道方程

(d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2+k(L/GM)2u2的零级近似，我们把它代入修正项，以使非线性微分方程变为线性齐次方程：

(d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2+ k(GM/L)2 (1+ecosψ) 2

(d2u/d2ψ)+u≈(GM/L)2+ k(GM/L)2+ 2k(GM/L)2 ecosψ

这里，利用了水星e<<1的事实，式中常数k(GM/L)2将微小地改变椭圆长轴的长度，

我们对这个改变不感兴趣，因为它不可能被测得非常准确。略去k(GM/L)2，方程变为：

(d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2[1+ 2kecosψ]

作为线性方程，我们把它分成两部分来解。

令u=u1+u2

其中，u1满足(d2u1/d2ψ)+u1=(GM/L)2……(6)

u2满足

(d2u2/d2ψ)+u2=2ke(GM/L)2cosψ……(7)

(6) 式有通解u1=(GM/L)2 (1+ecosψ)

(7)式有特解u2=k(GM/L)2eψsinψ,

于是，得出方程(4)的通解为:

u=u1+u2

=(GM/L)2[1+ecosψ+keψsinψ]

≈(GM/L)2[1+ecos(1-k)ψ]

该轨道的近日点将发生进动！

近日点的标志是:

(1-k)ψ=2nπ（n=0,1,2,3……）,

ψ=2nπ/（1-k），

而k=sv2/2c2a，如果v<

ψ≈2nπ（1+k）

两个相邻的近日点方位角之差为：

Δψ’=2πk=sπv2/c2a

如检验粒子作椭圆运动的周期为T，进动角速度（弧度/秒）为：

Δψ≈πV3/ac2

上式称为“坛蔷定律”。

天体附加进动

（1）水星的“附加进动”

水星是离太阳最近的行星，它受太阳的引力场影响最大。实际观测表明，水星近日点的进动角为5600.73"/百年，其中，根据牛顿理论得出的进动角为5557.62"/百年(5025"来源于天文坐标系的旋转，占89.7%；约532"来源于其他行星的引力摄动，占9.5%，)。用牛顿理论，无法解释多余的进动角(附加进动)43.11"/百年(占0.8%)。

对于水星：公转平均速度V=4.79x104(m/s), 椭圆轨道半长轴a=5.79x1010(m)，

偏心率e=0.2056, 公转周期T=87.97(天)，t=100（年），

光速c=2.9979x108(m/s),万有引力恒量G=6.67x10-11，

按“爱因斯坦广义相对论”计算，水星每公转一周，近日点的进动量为：

Δψ=6πGM/c2a(1-e2)

=6x3.14x6.67x10-11x1.99x1030/5.79x1010x8.9874x1016(1-0.20562)

=5.01785x10-7(弧度)

=0.1034608(")

100年间，水星公转的圈数为：n=100x365/87.97，

水星100年的“附加进动角”为:

ΔΦ=0.1034608x100x365/87.97=42.93(")

用“坛蔷定律”计算，水星100年的近日点“附加进动角”为:

ΔΦ=tπV3/ac2

=100x365x24x60x60x3.14x4.793x1012/5.79x1010x 8.9874x1016

=2.0914x10-4(弧度)

=43.12(")

实际观测结果为：ΔΦ=43.11" ,

(2)金星的“附加进动”

对于金星：V=3.5x104(m/s),a=1.082x1011(m)，t=100年

用“坛蔷定律”计算，金星100年的“附加进动角”为:

ΔΦ=tπV3/ac2=8.98"

“爱因斯坦广义相对论”的理论值为8.64"，实际观测结果为：ΔΦ=8.4"；

(3)地球的“附加进动”

对于地球：V=2.98x104(m/s),a=1.5x1011(m)，t=100年

用“坛蔷定律”计算，地球100年的“附加进动角”为:

ΔΦ=tπV3/ac2=4"

“爱因斯坦广义相对论”的理论值为3.84"；实际观测结果为：ΔΦ=5"

(4)火星的“附加进动”

火星公转椭圆轨半长轴a=2.28x1011(m),

火星公转椭圆轨道的偏心率e=0.0934,v=2.4077x104(m/s),

t=100年, 太阳质量M=1.99x1030kg,火星公转周期T=686.96(天)

用“坛蔷定律”计算，火星100年的“附加进动角”为:

ΔΦ=tπV3/ac2

=100x365x24x60x60x3.14x2.40773x1012/2.28x1011x 8.9874x1016

=6.745x10-6(弧度)

=1.39(")

用“爱因斯坦广义相对论”计算，火星100年的“附加进动角”为1.35"

(5)“DI海格立斯双星”的“附加进动”

对于与我们相距2000光年之遥的“DI海格立斯双星” ：

V=1.6X105(m/s),a=3.27X1010（m），t=84(年)

用“坛蔷定律”计算，“DI海格立斯双星”84年的“附加进动角”为：

ΔΦ=tπV3/ac2=0.66（度）

实际观测结果为：ΔΦ=0.64度，“爱因斯坦广义相对论”的理论值为

ΔΦ=2.34度，其理论与实际观测结果相去甚远！

3、 PSR1913＋16脉冲双星的附加进动

1974年，赫尔斯和泰勒教授发现第一个射电脉冲双星PSR1913＋16，

它的轨道偏心率e=0.617, (最大轨道速度)Vm=3x105(m/s)， t=1（年,）

质量M1=2.8059x1030kg, M2=2.8258x1030kg，公转轨道周期T=7.75(小时)，

脉冲星椭圆轨道半长轴a≈太阳的半径R=6.96X108 (米)

用“坛蔷定律”计算，脉冲双星1年的相对“附加进动角”为:

ΔΦ=tπV3/ac2

=365x24x60x60x3.14x27x1015/6.96X108 x9x1016

=0.04268(弧度)=2.45(度)

用“爱因斯坦广义相对论”计算，脉冲星每公转一周，它的“附加进动量”为：

Δψ=6πGM/c2a(1-e2)

1年间，脉冲星公转的圈数为：n=24x365/7.75=1130.3(圈)

脉冲双星1年的相对“附加进动角”为:

ΔΦA=ΔψA(24x365/7.75)

=24x365x6x3.14xx6.67x10-11x2.8059x1030/7.75x9x1016x0.619x6.96X108

=0.01028(弧度)=0.59(度)

两者进行比较，哪一个更接近实际观测结果呢?

4、PSRJ0737－3039 A/B 脉冲双星的附加进动

2003年4月，发现脉冲双星PSRJ0737－3039A/B，

（A）PSRJ0737－3039脉冲A星

椭圆轨道的偏心率e=0.088, t=1年, 轨道周期T1=2.4(小时),

轨道平均速度V=3x105(m/s), A星自转周期T2=22毫秒, 太阳质量M=1.99x1030kg,

B星质量MB=2.49 x1030kg, 实际观测，脉冲A星椭圆轨道半长轴为a=8X108(米),

用“坛蔷定律”计算，PSRJ0737－3039脉冲A星1年的相对“附加进动角”为:

ΔΦA=tπV3/ac2

=365x24x60x60x3.14x33x1015/8X108 x 8.9874x1016

=3.719x10-2(弧度)

=3.719x10-2/4.85x10-6(”)

=7668(”)=2.13(度)

用“爱因斯坦广义相对论”计算，脉冲双星PSRJ0737－3039A A星每公转一周，“附加进动量”为：ΔψA=6πGMB/c2a(1-e2)

一年间,PSRJ0737－3039A/B脉冲双星,A星公转的圈数为：

n=365x24/2.4=3650(圈),

脉冲A星1年的“附加进动角”为:

ΔΦA=3650ΔψA

=3650x6πGMB/c2a(1-e2),

=3650x6x3.14x6.67x10-11x2.49x1030/9x1016x8X108 x 0.992256

=1.5986x10-1(弧度)

=1.5986x10-1/4.85x10-6(”)

=32961(”)=9.16(度)

两者进行比较，哪一个更接近实际观测结果呢?

(B)PSRJ0737－3039脉冲B星

椭圆轨道的偏心率e=0.088, 万有引力恒量G=6.67x10-11，t=1年, 轨道周期T=2.4(小时), 轨道平均速度V=3x105(m/s), MA=2.66 x1030kg（1.337M）， B星自转周期2.27秒,

实际观测，脉冲A星椭圆轨道半长轴为a=8X108(米),

用“坛蔷定律”计算，PSRJ0737－3039脉冲B星1年的“附加进动角”为:

ΔΦB=tπV3/ac2

=365x24x60x60x3.14x33x1015/8X108 x 8.9874x1016

=3.719x10-2(弧度)

=3.719x10-2/4.85x10-6(”)

=7668(”)=2.13(度)

用“爱因斯坦广义相对论”计算，脉冲双星PSRJ0737－3039B星每公转一周，近日点的“附加进动量”为：

ΔψB=6πGMA/c2a(1-e2)

一年间,PSRJ0737－3039A/B脉冲双星,B星公转的圈数为：

n=365x24/2.4=3650(圈),

脉冲双星B在1年间的“附加进动角”为:

ΔΦB=3650ΔψA

=3650x6πGMA/c2a(1-e2),

=9.79(度)

两者进行比较，哪一个更接近实际观测结果呢?

我们当然可以分别用“坛蔷定律”和“爱因斯坦广义相对论”来检验所有星体的“附加进动”情况，看看究竟是哪一个物理理论可以更真实地反映客观事实。

数学公式是我们表达“物理”意义的比较好的方式，而不是认识的出发点。为了描述星体的“附加进动”、“恒星光线的偏折”和“太阳光谱线红移”，“坛蔷定律”只用三维平直空间的简便数学方法，并没有运用高深难懂的“黎曼几何”和“张量分析”。

通常认为，波是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某种意义上说，量子力学中根本就没有波。“波函数”只是我们对系统信息的一种陈述。

也许，从某种意义上说，根本就没有“弯曲的空间”。“弯曲的空间”只是我们对系统信息的一种陈述。

也许，“平直的空间”和“弯曲的空间”都不是客观存在的东西，两者都只不过是我们为了方便描述物体的运动而采取的一种数学方法。