舍入误差
在对位数较多的数进行计算时，为了方便或由于受到计算工具的限制，需要用位数较少的数来代替（有时按照精确度的要求也不必对全部数字进行计算）。于是，就要按一定的规则去掉一个数的某个有效数字以后的数字，并对剩余部分进行调整，使得尽可能接近于原来那个数，这种过程称为舍入。[1]
规则舍入规则为“0舍1入”，在十进制中通常用四舍五入法，它由以下步骤构成：
（1）确定所需的位数n;
（2）划去第n位以后的所有数字;
（3）若划去的第n+1位数字小于5，则保留第n位数字；若大于5，则第n位数字加1;若等于5，则使第n位数字为偶数。
例如：对0.613、1.979、7.105保留三位有效数字，在舍入后，分别为0.61、1.98、7.10。
在其他记数法中，当最后一位有效数字等于或大于基数的一半时，则前一位进一，否则就舍去。此外，有时也采用只舍不入法等规则。
舍入，亦指按上述规则缩减一个数之位数（即截短一个数）的方法。
分类四舍五入“四舍五入”就是指在要保留的数位后的一个数位上的数字大于等于5，就除去末尾，向前进1。小于4，就直接去掉。为什么要发明四舍五入法呢？因为有些运算过程中出现的数过于繁锁，难记又难算，而这个数简直像一串数列，在这种情况下，数列最末尾的一个到几个数对于整上数大小的影响根本微不足道，与其留着，让它影响记忆（录），干扰运算，还不如除掉，用零占位。这样，既简便了运算，又方便了记忆（录），还不大影响数的大小，一举三得。
四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：
在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.53664——0.5366
10.2750——10.28
18.06501——18.07
0.58346——0.5835
16.4050——16.40
27.1850——27.18
按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。例如将数字15.4565修约为两位有效数字时，应一步到位：15.4565——15（正确）。如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（错误）。
四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。
四舍六入五留双有些时候四舍五入会造成较大的误差，特别是精度要求比较高的计算或者工程测量中，有时会对结果产生较大影响，此外在日常生活中四舍五入可能会造成资金的浪费，影响企业判断等情况出现，因此出现了一种四舍六入五留双的修约规则。四舍六入五留双规则为了避免四舍五入规则造成的结果偏高，误差偏大的现象出现，一般采用四舍六入五留双规则。
四舍六入五留双规则的具体方法是：
（一）当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.53664——0.5366
10.2731——10.27
18.5049——18.500.58344——0.5834
16.4005——16.40
27.1829——27.18
（二）当尾数大于或等于6时，将尾数舍去并向前一位进位。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.53666——0.5367
8.3176——8.318
16.7777——16.78
0.58387——0.5839
10.29501——10.30
21.0191——21.02
（三）当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，
就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.153050——0.1530
12.6450——12.64
18.2750——18.28
0.153750——0.1538
12.7350——12.74
21.845000——21.84
（四）当尾数为5，而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上，都应向前进一位。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.326552——0.3266
12.73507——12.74
21.84502——21.85
12.64501——12.65
18.27509——18.28
38.305000001——38.31
按照四舍六入五留双规则进行数字修约时，也应像四舍五入规则那样，一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果有可能是错误的。例如将数字10.2749945001修约为四位有效数字时，应一步到位：10.2749945001——10.27（正确）。如果按照四舍六入五留双规则分步修约将得到错误结果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（错误）。
上舍入与下舍入上舍入即取比该值大的最接近的整数，下舍入即取比该值小的最接近的整数。例如2.8上舍入为3，下舍入为2。-2.8上舍入为-2，下舍入为-3。
相关舍入误差定义舍入误差是指运算得到的近似值和精确值之间的差异。比如当用有限位数的浮点数来表示实数的时候（理论上存在无限位数的浮点数）就会产生舍入误差。舍入误差是量化误差的一种形式。如果在一系列运算中的一步或者几步产生了舍入误差，在某些情况下，误差会随着运算次数增加而积累得很大，最终得出没有意义的运算结果。
舍入误差举例增加数字位数可以减少可能会产生的舍入误差，但是位数是有限的，在表示无限浮点数时仍然会产生误差。在用常规方法表示浮点数的情况下，这种误差是不可避免的，但是可以通过设置警戒位来减小。
多步舍入会增加舍入误差，例如数字9.945309在输入时被舍入到小数点后两位（9.95），显示时再舍入到小数点后一位（10.0），舍入误差是0.054691。如果原来的数只经过一步舍入到小数点后一位（9.9），舍入误差仅为0.045309。